푸리에 급수(Fourier series), 테일러 급수(Taylor series) 의미

푸리에 급수(Fourier series) 정의

위키백과 정의

먼저 위키백과에서 ‘푸리에 급수’를 검색하면 아래와 같은 결과가 나옵니다.

푸리에 급수(Fourier series)는 주기 함수를 삼각함수의 가중치로 분해한 급수다. 대부분의 경우, 급수의 계수는 본래 함수와 일대일로 대응한다. 함수의 푸리에 계수는 본래 함수보다 다루기 쉽기 때문에 유용하게 쓰인다.

위 말을 쉽게 풀어 쓰면 파도나 회전하는 기계, 주파수 같이 주기성을 나타내는 현상이 주기함수를 띌 때, 사인, 코사인의 합으로 나타냄으로써 주기함수를 좀 더 쉽게 다룰 수 있습니다. 즉, 주기함수를 아래와 같은 형태로 나타내는 것이지요.

$ f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}a_n cosnx + \sum_{n=1}^{\infty}b_n sinnx $

$ a_n = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)cosnx dx, $

$ b_n = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)sinnx dx, n=0,1,2, …, $

테일러 급수(Taylor series) 정의

위키백과 정의

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테일러 급수(Taylor series)는 도함수들의 한 점에서의 값으로 계산된 항의 무한합으로 해석 함수를 나타내는 방법이다.

\[\begin{align} f(x) = f(a) + (x-a)f^{\prime}(a) + \frac{(x-a)^{2}}{2!}f^{\prime\prime}(a) + \cdots + \frac{(x-a)^{n-1}}{(n-1)!}f^{n-1}(a) + R_n \end{align}\]