[기초통계] 카이제곱분포 의미 및 개념 정리

카이제곱분포 의미 및 개념 정리

참고링크

머신러닝	딥러닝	선형대수	기초통계	최적화
k-means	신경망이란	고유값,고유벡터	확률변수	컨벡스 셋
k-최근접이웃	성능함수	행렬식	확률분포	컨벡스 함수
선형회귀	신경망 학습	내적	모집단과 표본	라그랑주 듀얼
로지스틱회귀	교차연결	기저	평균과 분산	KKT 조건
릿지,라쏘회귀	합성곱 신경망	랭크, 차원	공분산, 상관계수	ROC 커브
의사결정나무	배치, 에포크 차이	선형변환	최대가능도추정	크로스 밸리데이션
서포트벡터머신	텐서플로기초(1)	직교행렬	베르누이,이항분포	실루엣 스코어
원클래스 SVM	텐서플로기초(2)	고유값분해	기하,음이항분포
LDA	seq2seq	특이값분해	초기하분포
GMM	opencv기초		포아송분포
부스팅	resnet		정규분포
사이킷런 실습	다각형내부판별		감마분포
	엣지판별		지수분포
			카이제곱분포
			베타분포
			균일분포

1. 카이제곱분포의 정의

카이제곱분포(chi-squared distribution)은 p개의 서로 독립적인 표준정규 확률변수를 각각 제곱한 다음 합해서 얻어지는 분포이다. 이 때 p를 자유도라고 하며, 카이제곱분포의 매개변수가 된다. 카이제곱 분포는 신뢰구간이나 가설검정 등의 모델에서 자주 등장한다.

2. 카이제곱분포의 확률밀도함수, 평균, 분산

2. 감마분포와의 관계

사실 카이제곱분포는 감마분포의 특수한 경우라고 생각하실수 있습니다. 카이제곱분포는 감마분포에서 $\alpha = p/2$, $\beta = 2$인 경우를 나타냅니다. 따라서 감마분포를 이해하고 계신다면 카이제곱분포도 쉽게 이해하실수 있습니다.

3. 표준정규분포와의 관계

카이제곱분포의 정의에서 알 수 있듯, 카이제곱분포는 표준정규확률변수를 각각 제곱한 다음 합새서 얻어지는 분포인데요. 쉽게 말해 표준정규확률변수를 제곱해서 더하면 카이제곱분포가 되는 것인데요. 이를 수식으로 정리하면 아래와 같습니다.

표준정규 확률변수 $X_{1}, \dots , X_{p}$가 있다고 가정하면

$ Q = \sum_{i=1}^{p} X_{i}^{2} $

는 자유도 p의 카이제곱분포입니다. 이를 $ Q \sim \chi_{p}^{2}$ 으로 표현합니다.

참고. 확률분포간 관계도