[기초통계] 기하분포 및 음이항분포 정리

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기하분포 및 음이항분포 정리

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1. 기하분포

기하분포(geometric distribution)는 이산확률분포 중 하나로 특이하게 두 가지 관점으로 볼 수 있습니다.

즉, 기하분포는 어떤 행위를 성공할때까지 시도하는데, 성공할때까지의 시도횟수 또는 실패한 횟수의 분포라고 볼 수 있습니다. 이산확률분포는 많은 경우 베르누이시행을 기반으로 이루어져있습니다.
아래에 기하분포를 간략히 정리해보았습니다.

기하분포는 두가지 관점으로 정의될 수 있으므로 기하분포를 사용할때는 기준을 시도한 횟수로 볼 것인지, 실패한 횟수로 볼것인지를 명확히 해야합니다.

기하분포는 처음 성공까지를 보는데요. 그럼 r번째 성공 까지 보면 어떻게 될까요? 기하분포를 일반화한 버전이 음이항분포 입니다.

2. 음이항분포

음이항분포는 기하분포를 일반화시킨 것이므로, 아래와 같이 정의 할 수 잇습니다.

추가적으로 r=3일 경우의, 음이항 분포의 mgf를 구해보았습니다.

참고. 확률분포간 관계도