[기초통계] 베타분포 의미 및 개념 정리

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베타분포 의미 및 개념 정리

참고링크

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로지스틱회귀 교차연결 기저 평균과 분산 KKT 조건
릿지,라쏘회귀 합성곱 신경망 랭크, 차원 공분산, 상관계수 ROC 커브
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원클래스 SVM 텐서플로기초(2) 고유값분해 기하,음이항분포  
LDA seq2seq 특이값분해 초기하분포  
GMM opencv기초   포아송분포  
부스팅 resnet   정규분포  
사이킷런 실습 다각형내부판별   감마분포  
  엣지판별   지수분포  
      카이제곱분포  
      베타분포  
      균일분포  



1. 베타분포의 정의

베타분포(beta distribution)는 두 매개변수 $\alpha$와 $\beta$에 따라 [0, 1] 구간에서 정의 되는 연속확률분포이다.

위 정의에서 매개변수란 분포의 형태를 결정짓는 모수라고 생각하시면 되겠습니다. 또한 같은 0과 1사이에서 정의 되는 부분은 균일분포와 비슷한 연속확률분포라고 할 수 있겠습니다.

2. 베타분포의 쓰임새

흔히 베이지안에서 사전확률을 가정할때 베타분포를 가정하곤 합니다. 왜냐하면 모수에 따라 다양한 형태로 변형 가능하기 때문입니다. 그래서 보통 사전정보가 없는 상황에서는 베타분포를 많이 가정하더라구요.

3. 베타함수 정의

베타분포를 알기 위해서는 베타함수를 먼저 아시는 것이 좋습니다. 참고로 베타함수를 알기 전에 감마함수를 먼저 아시는 것이 좋은데요. 감마함수에 대해서는 링크 참고 부탁드립니다. 베타함수는 아래와 같이 정의 됩니다.

4. 베타분포의 확률밀도함수, 평균, 분산

베타분포의 확률밀도함수, 평균, 분산은 다음과 같습니다.

참고. 확률분포간 관계도