[기초통계] 지수분포 의미 및 개념 정리

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지수분포 의미 및 개념 정리

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1. 지수분포의 정의

지수분포(exponential distribution)은 연속확률분포의 일정이다. 사건이 서로 독립적일 때, 일정 시간 동안 발생하는 사건의 횟수가 포아송분포를 따른다면, 다음 사건이 일어날 때까지의 대기 시간은 지수분포를 따른다. 이는 기하분포와 유사한 측면이 있다.

2. 지수분포의 확률밀도함수, 평균, 분산

지수분포의 확률밀도함수, 평균, 분산은 아래와 같습니다.

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3. 지수분포 vs 포아송분포

지수분포의 정의에서도 언급되었듯이 지수분포는 여러가지 분포와 연관지어 생각할 수 있습니다. 먼저 알아볼 것은 포아송분포와의 관계인데요. 포아송분포와 지수분포는 사건을 바라보는 관점이 다릅니다. 어떤 단위 시간 동안 발생하는 사건을 관찰한다고 했을때, 포아송분포는 단위 시간 당 발생하는 사건의 횟수를 관측합니다. 반면 지수분포는 사건이 일어날때까지의 대기 시간을 관측합니다. 즉, 지수분포는 대기시간, 포아송분포는 횟수 입니다.

4. 지수분포 vs 기하분포

지수분포는 또한 기하분포와도 관련이 있는데요. 지수분포는 사건이 발생할때가지의 대기시간 인 반면, 기하분포는 사건이 발생할때까지의 시도횟수 입니다. 이러한 차이는 결국 지수분포는 연속형 확률분포이고 기하분포는 이산형 확률분포라는 것을 알 수 있습니다.

5. 지수분포 vs 감마분포

지수분포는 감마분포의 특별한 형태입니다. 2.에서 지수분포의 확률밀도함수를 보시면 지수분포는 감마분포에서 $\alpha$가 1인 경우라는 것을 알 수 있습니다.

참고. 확률분포간 관계도

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